如圖，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸兩端點(diǎn)分別為B1、B2，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若，則雙曲線C的離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)雙曲線方程為，可得A、F、B1和B2各點(diǎn)的坐標(biāo)，由得=0，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得到ac-b2=0，結(jié)合b2=c2-a2和離心率公式，化簡(jiǎn)得離心率e的方程，即可解出該雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）
可得A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），B1（0，b），B2（0，-b）
∵，
∴由得=0，即ac-b2=0
可得b2=ac，即c2-ac-a2=0，兩邊都除以a2可得e2-e-1=0
解之得e=（舍負(fù)）
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程，在已知向量垂直的情況下求離心率．著重考查了平面向量數(shù)量積公式和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)二模）如圖，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸兩端點(diǎn)分別為B1、B2，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若
AB2
⊥
FB1
，則雙曲線C的離心率為
5
+1
2
5
+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過點(diǎn)Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,雙曲線C的中心在原點(diǎn),虛軸兩端點(diǎn)分別為B1、B2，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若⊥，則雙曲線C的離心率為　　　  　.

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