科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋C（0）的實際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（3，），橢圓的離心率e=，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B．
①若直線MA過坐標(biāo)原點O，試求△MAF₂外接圓的方程；
②若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x∈D，均有f（x）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
（1）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間[3，10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
（1）若函數(shù)h（x）=x³-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}是首項為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-t．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)C_n，使得b_n+1=a，并求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}滿足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在這樣的項d_t，使得“d_k＜d_k-1與d_k＜d_k+1”同時成立（其中k≥2，k∈N^*），試求實數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

B．（選修4-2：矩陣與變換）
    已知矩陣M的一個特征值為3，求M 的另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；
（1）若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
（2）計劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．