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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

直線l1過點(diǎn)（-2，0）且傾斜角為30°，直線l2過點(diǎn)（2，0）且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，，則b=    ；S△ABC=    ．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，若動點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動，則的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W．
（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：
①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ；
（Ⅱ）曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為    ．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（Ⅰ）假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（Ⅱ）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿對角線AC折起到△PAC的位置，如圖2所示，使得點(diǎn)P在平面ABC上的正投影H恰好落在線段AC上，連接PB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段PA，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直線HE與平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，H，A，F(xiàn)四點(diǎn)的距離相等？請說明理由．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex，A（a，0）為一定點(diǎn)，直線x=t（t≠0）分別與函數(shù)f（x）的圖象和x軸交于點(diǎn)M，N，記△AMN的面積為S（t）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，若?t∈[0，2]，使得S（t）≥e，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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科目： 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是由m×n個實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（Ⅰ） 數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 
123-7
-211
表1
（Ⅱ） 數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；
aa2-1-a-a2
2-a1-a2a-2a2
表2
（Ⅲ）對由m×n個實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由．

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