科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問題（解析版） 題型：解答題

已知定點A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問題（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點，以F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設(shè)P是橢圓的動點，P到兩焦點距離之和等于
（Ⅰ）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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如圖所示，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的焦點為F₂，且其準(zhǔn)線與x軸交于F₁，以F₁，F(xiàn)₂為焦點，離心率e=的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）是否存在實數(shù)m，使得△PF₁F₂的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且，．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知P、Q、M、N四點都在中心為坐標(biāo)原點，離心率為，左焦點為F（-1，0）的橢圓C上，已知與共線，與共線，=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試用直線PQ的斜率k（k≠0）表示四邊形PMQN的面積S，求S的最小值．

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已知點P是⊙O：x²+y²=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使（O是坐標(biāo)原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點在直線l：x=1上，離心率e=．設(shè)P，Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點R（，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試證：對于所有滿足條件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）試判斷△PQR能否為等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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已知拋物線y²=4x，過點M（0，2）的直線l與拋物線交于A，B兩點，且直線l與x軸交于點C．
（1）若以A，B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求此時的直線l的方程；
（2）求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；
（3）設(shè)=，=，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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已知動圓C過點A（-2，0），且與圓M：（x-2）²+y²=64相內(nèi)切
（1）求動圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．