科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x++a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在ξ₁、ξ₂∈[]（a＞1），使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤9，則a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記S_n=2-，T_m=S₁+S₂+…+S_m，若T_m＜11，則m的最大值為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 的值．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，四邊形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC；另一側修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，），DF⊥OC，垂足為F．
（I）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C₁和圓弧C₂相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C₁的圓心是坐標原點O，半徑為r₁=13； 圓弧C₂過點A（29，0）．
（1）求圓弧C₂所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為[-]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數(shù)y=g（x）（x∈R）滿足：①當x∈[0，3）時，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數(shù)g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數(shù)g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的項，則稱數(shù)列{a_n}為“K項可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{a_n-2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{a_n}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和；
（3）已知{a_n}是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
過⊙O外一點P作⊙O的切線PA，切點為A，連結OP與⊙O交于點C，過C作AP的垂線，垂足為D．若PA=12cm，PC=6cm，求CD的長．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．