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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2011）等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在的展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有    項．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

點P在拋物線x2=4y的圖象上，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，則相應(yīng)P點的坐標(biāo)為    ．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a+t=    ．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是    ．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+2cos2（-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（）=+1，c=，cosB=，求b．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中；PA⊥AC上一點．
（1）確定點G的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（2）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為120°時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽，活動分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
（60，70）______0.16
（70，80）22______
（80，90）140.28
（90，100）____________
合計50______
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對應(yīng)空格序號的答案，不必寫過程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學(xué)依次回答主持人的4道題，答對2道就終止答題，并獲得一等獎；如果前三道題都答錯，就不再回答第四題．某同學(xué)甲現(xiàn)已進入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學(xué)答完3道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過定點A（1，0）的動圓M與定圓B：（x+1）2+y2=8內(nèi)切（圓心為B）．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)點N（0，1），是否存在直線l交M的軌跡于P，Q兩點，使得△NPQ的垂心恰為點A．若存在，求出該直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3+ln；
（3）設(shè)an=1+（n∈N*），求證：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n．

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