科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知一幾何體的三視圖如圖，則該幾何體外接球的表面積為    ．

科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為    ．

科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=若數(shù)列{a_n}滿a₁=，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=    ．

科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，山頂上有一塔，為了測(cè)量塔高，測(cè)量人員在山腳下A點(diǎn)處測(cè)得塔底C的仰角為60°，移動(dòng)am后到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得塔底C點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得塔尖D點(diǎn)的仰角為45°，求塔高CD．

科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某超市為促銷(xiāo)商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類(lèi)推．搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洹⑿∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算．

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在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．

科目： 來(lái)源：2011年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B₁，右、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x，y）是以線段F₁F₂為直徑的圓上一點(diǎn)，且x＞0，y＞0，求過(guò)P點(diǎn)與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，G（x，y）為AB的中點(diǎn)，記AB兩點(diǎn)連線斜率為K，證明：f′（x）≠K．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為M，求證：
（I）DC是⊙O的切線；
（II）MB=DF．

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