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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)（六校）高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N^*．已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率．現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望Eξ= ．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)（六校）高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知

．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=

，a_n+1=S_n+

（n∈N^*，t為常數(shù)）．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞-4，b_n=lga_n+1，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)T_n取最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°．
（Ⅰ）若異面直線A₁B與B₁C₁所成的角為60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)D是BB₁的中點(diǎn)，DC₁與平面A₁BC₁所成的角為θ，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求sinθ的最大值．

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已知橢圓C：

的離心率為

，直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，2），且與橢圓C相切于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，使得36|AP|²=35|AM|•|AN|？若存在，試求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

x²-bx（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；
（3）若b＞1，對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省金麗衢十二校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)