科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則b-a的最小值為     ．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知連續(xù)2n+1（n∈N^*）個(gè)正整數(shù)總和為a，且這些數(shù)中后n個(gè)數(shù)的平方和與前n個(gè)數(shù)的平方和之差為b．若，則n的值為    ．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），設(shè)函數(shù)f（a）=•．
（1）求函數(shù)f（a）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線(xiàn)CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P在圓O上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過(guò)P作直線(xiàn)l₁，OS垂直于l₁交直線(xiàn)l₂：x=-3于點(diǎn)S．
（1）求證：“如果直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)T（-1，0），那么”為真命題；
（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)P_n（a_n+1，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求a₁的值；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：，且b₂=5．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不單調(diào)，求b的取值范圍；
（2）若f（x）≥|x|對(duì)一切x∈R恒成立，求證：b²+1≤4c；
（3）若對(duì)一切x∈R，有，且的最大值為1，求b、c滿(mǎn)足的條件．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線(xiàn)；
（2）PB平分∠ABD．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

加試題：口袋中有n（n∈N^*）個(gè)白球，3個(gè)紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．