科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F₁、F₂分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，OF₁為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當(dāng)△PF₁F₂的面積等于a²時，雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果對于任意實數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿足P（a＜X≤b）=，稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為N（μ，σ²），若X～（0，1），P（X＞1）=p，則=    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，過拋物線x²=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x²+（y-1）²=1于點A、B、C、D，則的值是    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），則可得該數(shù)列的前2011項的乘積a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC的面積．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
（Ⅰ）當(dāng)A、D區(qū)域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；
（Ⅱ）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；
（Ⅲ）記ξ為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

科目： 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當(dāng)直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．