科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績如下表

學生的編號i	1	2	3	4	5
數(shù)學xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（1）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
（2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；，
殘差和公式為：．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓短軸的一個頂點，且△AF₁F₂是直角三角形，橢圓上任一點P到左焦點F₁的距離的最大值為
（1）求橢圓C的方程；
（2）與兩坐標軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標原點，當△OEF面積的最大值時，求直線l的方程．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x²對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，設函數(shù)，若，求證x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線并交AE于點F、交AB于D點，求∠ADF．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練11（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合，集合N={x||2x-1|＜3}，則M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2或x＜-1}
D．{x|-1＜x＜1}

科目： 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練11（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列．則q=（ ）
A．1
B．
C．或1
D．-1或

科目： 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練11（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是可導的奇函數(shù)，且f′（-x）=-k（k≠0），則f′（x）等于（ ）
A．-k
B．k
C．
D．

科目： 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練11（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則y=f（x）的圖象（ ）
A．關于點（2，3）對稱
B．關于點（-2，-3）對稱
C．關于點（3，2）對稱
D．關于點（-3，-2）對稱