科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

莆田十中高三（1）研究性學習小組對函數(shù)的性質進行了探究，小組長收集到了以下命題：
下列說法中正確命題的序號是    ．（填出所有正確命題的序號）
①f（x）是偶函數(shù)；                     ②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調遞減；  ④f（x）沒有值最大值．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥側面BB₁CC₁．
（1）求直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端點C，C₁）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB₁（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大�。�

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經過點（p，q），離心率．其中p，q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關于m的函數(shù)關系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

三次函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且過點（1，-3），當x＜0時求的最大值；
（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D求證    （x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A=，向量．
（1）求矩陣A的特征值λ₁、λ₂和特征向量；
（2）求的值．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位，圓O₁的方程為ρ=4cosθ，圓O₂的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度．

科目： 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省宿遷中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

設集合M={x|}，N={y|y=x²，x∈R}，則M∩N等于