科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學(xué)一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學(xué)一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為．
（1）求P．  
（2）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（ ）
A．1＜m＜2
B．m＞2
C．1＜m＜
D．m＞

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線=1 的漸近線方程為 y=±x，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程+=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點(diǎn)，其中F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF₂F₁=3，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后水面寬    米．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是    ．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過此橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)P，則
（1）求直線l的方程；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)M（x，y），使得，若存在，請(qǐng)說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．