科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R₊，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)f（x）=，K=1時，（x）dx的值為（ ）
A．2ln2
B．2ln2-1
C．2ln2
D．2ln2+1

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是    cm³．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為    ．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 若直線與曲線（ϕ為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為    ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為    ．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則的最小值為    ．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是    ．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD．E為AB中點，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求AF的長．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司要將一批海鮮用汽車運往A地，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，可多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元．為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運費由公司承擔，其他信息如表所示．

（Ⅰ）記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ（萬元），求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）假設你是公司的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？
（注：毛利潤=銷售收入-運費）．