科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則=    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，若，則λ=    ．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）求點(diǎn)B到平面A₁DE的距離．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=（3n+S_n）對一切正整數(shù)n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數(shù)列{3+a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n；數(shù)列{a_n}中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說明理由．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

科目： 來源：2013年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令（0＜x≤3），以其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，方程mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

科目： 來源：2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

科目： 來源：2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題