科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E．若，∠APB=30°，則AE=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，則邊c=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)下，曲線，曲線，若曲線C₁、C₂
有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第k行有2^k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則這個數(shù)可記為A（    ）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（2）若A為銳角△ABC的內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，，E是線段AB的中點．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）試問線段PB上是否存在點F，使二面角C-DE-F的余弦值為？若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：，
（1）當(dāng)x∈[1，e]時，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＜1時，若存在，使得對任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x，y）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．