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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：填空題
某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為
，則該學生在面試時得分的期望值為
分．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：填空題
若不等式-1＜ax2+bx+c＜1的解集為（-1，3），則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）設E為AB的中點，已知△ABC的面積為15，求CE的長．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：解答題
現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=
，BC=CD=6，設頂點A在底面BCD上的射影為E．
（Ⅰ）求證：CE⊥BD；
（Ⅱ）設點G在棱AC上，且CG=2GA，試求二面角C-EG-D的余弦值．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設
，
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直線EP與GQ的交點M的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過圓x
2+y
2=r
2（0＜r＜2）上一點N作圓的切線與軌跡Γ交于S，T兩點，若
，試求出r的值．
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2x2-alnx
（1）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）設函數(shù)g（x）=-cos2x，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷05（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={x|log2x＜1，x∈R}，則∁RA=（ ）
A．（-∞，0）∪[2，+∞）
B．（-∞，0]∪[2，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷05（解析版）
題型：選擇題
已知兩非零向量
，
，則“
•
=|
||
|”是“
與
共線”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷05（解析版）
題型：選擇題
設曲線y=sinx上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x
2g（x）的部分圖象可以為（ ）
A．
B．
C．
D．
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