科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點(diǎn)，其中F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF₂F₁=3，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

.下面給出四種說法：
①設(shè)a、b、c分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則a＜b＜c；
②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R²表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，R²越接近于1，表示回歸的效果越好
③繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，2²），則P（ξ＞4）=．
其中正確的說法有    （請將你認(rèn)為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，-）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交圓O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，則PQ•PB=    ．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA+acosC=0
（1）求C的值；
（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q₁，設(shè)點(diǎn)Q₁在x軸上的投影是點(diǎn)P₁；又過點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q₂，設(shè)Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，設(shè)點(diǎn)Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求直線PQ₁的方程；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記Q_n到直線P_nQ_n+1的距離為d_n，求證：n≥2時，++…＞3．

科目： 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C：y2=2px以F₂為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），點(diǎn)M在x軸上方，直線F₁M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．