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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），則函數(shù)y=f4（x）的零點個數(shù)為 ．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
=（2cosx+2
sinx，1），
=（cosx，-y），且
⊥
．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f（
）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2
，E、F分別是AB、AP的中點．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，a
1=1，a
n+1=2S
n+1（n∈N
*），等差數(shù)列{b
n}滿足b
3=3，b
5=9．
（1）分別求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（2）設C
n=
（n∈N
*），求證C
n+1＜C
n
．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為
，參加第五項不合格的概率為
，
（1）求該生被錄取的概率；
（2）記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xe
x．
（I）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（II）是否存在實數(shù)a使得對于任意的x
1，x
2∈（a，+∞），且x
1＜x
2，恒有
成立？若存在，求a的范圍，若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2013年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，且過點（2，
）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若k
AC•k
BD=-
，
（ i） 求
•
的最值．
（ ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值．
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科目：
來源：2013年廣東省茂名市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知
，則P∩Q=（ ）
A．
B．{0，1}
C．∅
D．{0}
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科目：
來源：2013年廣東省茂名市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
氣象臺預報“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是（ ）
A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨
B．茂名市明天將有80%的時間降雨
C．明天出行不帶雨具肯定要淋雨
D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大
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科目：
來源：2013年廣東省茂名市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
計算：i（1+i）2=（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i
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