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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2．
（I）求三棱柱C-A₁B₁C₁的體積V；
（II）求直線(xiàn)BD₁與平面ADB₁所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

第11屆全國(guó)人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會(huì)俄語(yǔ)	不會(huì)俄語(yǔ)	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？
參考公式：K₂=

其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓

，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內(nèi)接于橢圓C．
（I）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，E為OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)，若直線(xiàn)AB，CD分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線(xiàn)AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設(shè)H為梯形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實(shí)數(shù)λ使得

恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2
（I）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（II）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₂-x₁＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x∈R|x²=x}，B={x∈R|x³=x}，則集合A∪B的子集個(gè)數(shù)為（）
A．1
B．2
C．4
D．8

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科目： 來(lái)源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)