科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax-x⁴，x∈[，1]，A、B是其圖象上不同的兩點(diǎn)．若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是    ．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足=，則的取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是    ．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，，求AC邊的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中點(diǎn)，
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處（圖中矩形AEFG）”的面積為8平方米
（1）試用a表示草坪的面積S（a），并指出a的取值范圍
（2）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．
（3）直接寫出（不需要給出演算步驟）草坪面積的最小值及此時(shí)a的值．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過(guò)A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實(shí)常數(shù)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，求的值．