科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，點M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則的最大值為    ．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，b=3c，求sinC．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了學生的全面發(fā)展，某中學在高一學年是推行“合理作業(yè)”（合理作業(yè)是指：放學后學生每天完成作業(yè)的時間不超過兩小時）活動．高一學年共有學生2000人，其中男生1200人，女生800人，為了調(diào)查2012年3月（按30天計算）學生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況，通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求抽取的40人中男生、女生的人數(shù)；
（2）在抽取的40人中任取3人，設(shè)ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）當FG⊥平面AEC時，求二面角P-CD-A的正切值．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線x²=4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于點P（x，y），．
（1）求y；
（2）求證：直線AB恒過定點；
（3）設(shè)（2）中直線AB恒過定點F，是否存在實數(shù)λ，使恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若當x＞0時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC外接圓，過⊙O上一點H作⊙O的切線，BC與這條切線平行，AC、AB的延長線交這條切線于點E、F，連接AH、CH．
（Ⅰ）求證：AH平分∠EAF；
（Ⅱ）若CH=4，∠CAB=60°，求圓弧的長．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)．
（1）當a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學年甘肅省定西市文峰中學高三數(shù)學仿真模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，，則M∩N為（ ）
A．[1，2]
B．（1，2）
C．{-1，1，2}
D．{-2，-1，1，2}