科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的方程x²+y²+mx-2y+=0，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）可作出圓C的兩條切線，那么實(shí)數(shù)m的范圍是    ．

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設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為：m），若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于    m²（答案用含有π的式子表示）

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已知將函數(shù)y=cos²-sin²+2sincos的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得的圖象上所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)f（x）的圖象．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

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某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；

	成績(jī)小于100分	成績(jī)不小于100分	合計(jì)
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合計(jì)	e=______	f=______	100

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測(cè)試成績(jī)?cè)赱100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA1=，E、F分別是A₁C₁、BC的中點(diǎn)，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）求證AB⊥BC
（II）FC₁∥平面ABE
（III）求平面ABE與平面EFC₁所成銳二面角的余弦值．

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已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-1，0）和F₂（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF₂相切．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC
（I）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出它是什么曲線；
（II）若|AB|≥，求α的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)若對(duì)?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．