科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

向量a=（2，o），b=（x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為    ．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A．B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2010年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求第三、四、五組的頻率；
（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱錐G-PEC的體積．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線x²=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C₁．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年浙江省考試院高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題