科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：填空題

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個(gè)步驟中的（5）是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

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A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X₁和X₂．根據(jù)市場(chǎng)分析，X₁和X₂的分布列分別為

（Ⅰ）在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）將x（0≤x≤100）萬元投資A項(xiàng)目，100-x萬元投資B項(xiàng)目，f（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x為何值時(shí)，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a²DX）

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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若對(duì)一切n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m．

科目： 來源：2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題