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科目: 來源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓4x2+20y2=5的右焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求拋物線Γ的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線l恒過點(diǎn)M(0,1)與拋物線Γ交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),請你觀察并判斷:在線段MA,MB,MC,AB中,哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列?說明你的結(jié)論并給出證明.

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科目: 來源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)=3x2+2mx+9,f(x)在x=3處取得極值,且f(0)=0.
(Ⅰ)求f(x)的極大值和極小值;
(Ⅱ)記f(x)在閉區(qū)間[0,t]上的最大值為F(t),若對任意的t(0<t≤4)總有F(t)≥λt成立,求λ的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)M(x,y)是曲線y=f(x)上的任意一點(diǎn).當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷f(x)與4sinx的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目: 來源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某公園里有一造型別致的小屋,其墻面與水平面所成的角為θ,小屋有一扇面向正南的窗戶,現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個(gè)與水平面平行的遮陽篷,如圖1所示.如圖2是遮陽篷的截面示意圖,AB表示窗戶上、下邊框的距離,AB=m,CD表示遮陽篷.已知該公園夏季正午太陽最高這一天,太陽光線與水平面所成角為α,冬季正午太陽最低這一天,太陽光線與水平面所成角為β(α>β).若要使得夏季正午太陽最高這一天太陽光線不從窗戶直射進(jìn)室內(nèi),而冬季正午太陽最低這一天太陽光線又恰能最大限度地直射進(jìn)室內(nèi),那么遮陽篷的伸出長度CD和遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少?

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科目: 來源:2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)矩陣
(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(II)若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C':x2-2y2=1,求a+b的值.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為
(Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|.
(Ⅰ)求y=f(x)的最小值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥4的解集為A,求集合A.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)等于( )
A.
B.
C.
D.1-i

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

若全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|(2x-1)>0},則∁RA=( )
A.
B.(1,+∞)
C.
D.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2,則該雙曲線的離心率是( )
A.2
B.
C.
D.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

等差數(shù)列{an}中,a1=1,a7=9,則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和等于( )
A.35
B.70
C.95
D.140

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

三棱椎A(chǔ)-BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形,則三棱錐A-BCD的表面積為( )

A.2+2
B.4+4
C.
D.2+2

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年安徽省江南十校新高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),且與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則( )
A.y1•y2=-64
B.y1•y2=-8
C.x1•x2=4
D.x1•x2=16

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同步練習(xí)冊答案