科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內(nèi)切圓周長為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則|y₁-y₂|值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123113542525728/SYS201310251231135425257011_ST/1.png">；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知||=2||≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x³+||x²+•x在R上有極值，則與的夾角范圍為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知（m＞0，n＞0），當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-x+2與曲線的交點(diǎn)個數(shù)為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)a、b∈R滿足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列結(jié)論：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為偶函數(shù)；
③數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
其中正確的是    ．（填序號）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求銳角B的大��；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．
（1）求證：AD⊥平面BDC；
（2）求二面角D-AC-B的大小；
（3）求異面直線AC與BD所成角的大�。�

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．