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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個子集，滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且為A∩B空集．若n∈A時總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個數(shù)最多為（ ）
A．62
B．66
C．68
D．74

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個定點A（-3，0），B（1，-1），C（0，3），D（-1，3）及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，BC=6，，若，則與的夾角的余弦值等于    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以頂點A為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，則f（x）的最小值為    ．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填1個字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有    種（用數(shù)字作答）

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時，an+1＜an．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知過點（0，1）的直線l與曲線C：交于兩個不同點M和N．求曲線C在點M、N處切線的交點軌跡．

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科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）對所有的實數(shù)x都滿足f（x+2π）=f（x），求證：存在4個函數(shù)fi（x）（i=1，2，3，4）滿足：
（1）對i=1，2，3，4，fi（x）是偶函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，有fi（x+π）=fi（x）；
（2）對任意的實數(shù)x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x．

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同步練習(xí)冊答案