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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為預(yù)防H₁N₁病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

分組	A組	B組	C組
疫苗有效	673	a	b
疫苗無效	77	90	c

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？
（II）已知b≥465，c≥30，求通過測試的概率．

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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

經(jīng)過點(diǎn)

，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A₁、A₂，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線y=a²上運(yùn)動(dòng)，直線PA₁、PA₂分別與橢圓C交于點(diǎn)M、N，證明：直線MN經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-m）（x-n）．
（I）當(dāng)n=2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若m＞n＞0，

，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線f（x）均相切，求m和n的值．

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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AC的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（I）求證：CD²=DE•DB．
（II）若CD=2

O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ²cos2θ-4ρsinθ+3=0．
（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目： 來源：2012年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)x是