Question

13．如圖所示，用粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線制成半徑為r的圓環(huán)，PQ為圓環(huán)的直徑，其左右兩側(cè)存在垂直圓環(huán)所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，但方向相反，圓環(huán)的電阻為2R．一根長度為2r、電阻為R的金屬棒MN繞著圓環(huán)的圓心O點(diǎn)緊貼著圓環(huán)以角速度ω沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒MN與圓環(huán)始終接觸良好，則下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒MN兩端的電壓大小為Bωr²
• B． 圓環(huán)消耗的電功率是恒定的
• C． 圓環(huán)中電流的大小為$\frac{{2Bω{r^2}}}{3R}$
• D． 金屬棒MN旋轉(zhuǎn)一周的過程中，電路中產(chǎn)生的熱量為$\frac{{4π{B^2}ω{r^4}}}{3R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則來確定感應(yīng)電流的方向； 由法拉第電磁感應(yīng)定律來確定感應(yīng)電動勢，即為兩種感應(yīng)電動勢之和； 并由閉合電路歐姆定律來計(jì)算感應(yīng)電流大��； 最后根據(jù)焦耳定律來確定一周外力做功的多少．

解答 解：AC、由右手定則，MN中電流方向由M到N，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為兩者之和，即為：E=$2×\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$=Br²ω
總電阻為：${R}_{總}=\frac{1}{2}R+R=\frac{3}{2}R$
總電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{2B{r}^{2}ω}{3R}$
圓環(huán)中的電流為：$I′=\frac{1}{2}I=\frac{B{r}^{2}ω}{3R}$
金屬棒MN兩端的電壓大小為：$U=I′R=\frac{B{r}^{2}ω}{3}$，故AC錯誤．
B、由A的分析可知，流過環(huán)的電流不變，則環(huán)消耗的電功率不變，故B正確．
D、MN旋轉(zhuǎn)一周外力做功為：W=EIt=$B{r}^{2}ω•\frac{2B{r}^{2}ω}{3R}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π{B}^{2}{r}^{4}ω}{3R}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 理解右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律，注意金屬棒在不同磁場中切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢應(yīng)該相加，難度適中．