Question

20．如圖所示，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從A點(diǎn)沿著與邊界夾角為30°、并且垂直磁場(chǎng)的方向，進(jìn)入到磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知磁場(chǎng)的上部沒(méi)有邊界，若粒子在磁場(chǎng)中距離邊界的最大距離為d，則粒子的速率為（　�。�

• A． $\frac{2（2-\sqrt{3}）qBd}{m}$
• B． $\frac{2qBd}{3m}$
• C． $\frac{qBd}{m}$
• D． $\frac{2（2+\sqrt{3}）qBd}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子速率．

解答 解：帶正電的粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，
由幾何關(guān)系可知，Rcos30°+R=d． 
由于洛倫茲力提供向心力，則：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式可得：
v=$\frac{2（2-\sqrt{3}）qBd}{m}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，找圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)注意掌握洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用方法即可求解．