Question

15．示波器的示波管中電子束是用電偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的，電視機(jī)的顯像管中電子束是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的．圖為磁場或電場實現(xiàn)電子束偏轉(zhuǎn)的示意圖，M為顯示屏．已知燈絲正常工作，由燈絲發(fā)射出來的電子初速度可認(rèn)為零，經(jīng)加速電壓為U₁的電場加速，電子束從兩極板正中央水平射入．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為q．當(dāng)加一勻強(qiáng)磁場時能讓電子束恰好射到極板的右下邊緣，偏轉(zhuǎn)角度最大為53°，已知極板長為4L，電子所受的重力大小忽略不計．（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）電子在該磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑R和極板間距d分別為多少？
（2）此時所加的磁場的磁感強(qiáng)度B的值？
（3）若撤去磁場，改加豎直方向電場時也讓電子束射到極板的右下邊緣，則極板間的電壓U₂為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解電子經(jīng)過電壓為U的加速電場后，離開電場時的速度大�。�
（2）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運動，由左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，電子射出磁場后做勻速直線運動，由幾何關(guān)系可得電子射出磁場是的偏向角，由牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系可得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）加電場時電子做類平拋運動，將粒子的運動分解即可求出．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得：$R=\frac{4L}{{sin{{53}^0}}}=5L$①
極板間距d=2（R-Rcos53°）=4L ②
（2）在加速電場中：$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$③
依：$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$④
由由①③④可得：$B=\frac{1}{5L}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$⑤
（3）加電場時電子做類平拋運動：
飛行時間$t=\frac{4L}{v_0}$⑥
加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{{q{U_2}}}{md}$⑦
側(cè)移距離 $y=\frac71f1rff{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
由⑥⑦⑧整理得：${U_2}=2U_1^{\;}$⑨
答：（1）電子在該磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑是5L，極板間距d為4L；
（2）此時所加的磁場的磁感強(qiáng)度B的值是$\frac{1}{5L}•\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$
（3）若撤去磁場，改加豎直方向電場時也讓電子束射到極板的右下邊緣，則極板間的電壓U₂為2U₁．

點評 本題根據(jù)動能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑或磁感應(yīng)強(qiáng)度，都是常用的方法，難度不大