Question

14．如圖所示，足夠長的絕緣細桿AB位于豎直平面內(nèi)，桿與水平方向成30°角傾斜放置．質(zhì)量為m，帶電量為-q的小環(huán)套在絕緣桿上，環(huán)可沿桿無摩擦的滑動．當環(huán)從A點無初速度釋放后，運動距離為L時到達C點，且恰好進入水平向右的勻強電場中，再運動距離L后到達B點且開始向上滑行．求：
（1）勻強電場的場強E．
（2）小環(huán)往復運動的周期．

Answer 1

分析 （1）分別對小環(huán)從A到C，C到B的過程運用動能定理，求出勻強電場的電場強度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出A到C、C到B的加速度大小，得出兩段過程中加速度大小相等，根據(jù)運動學公式求出運動的時間，小環(huán)往復運動的周期為從A到C到B再返回A的時間．

解答 解：（1）對小環(huán)進行受力分析，進入電場之前受重力和支持力，進入電場后，受重力、支持力和電場力作用．
分別對兩個運動列動能定理，A到C：$mgsin30°•L=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
C到B：（mgsin30°-qEcos30°）L=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
聯(lián)立解得E=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）A到C小環(huán)受到的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°$，
C到B小環(huán)受到的加速度${a}_{2}=\frac{qEcos30°-mgsin30°}{m}=gsin30°$，
L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，所以${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin30°}}=\sqrt{\frac{4L}{g}}$=$2\sqrt{\frac{L}{g}}$，
小環(huán)往復運動的周期為從A到C到B再返回A的時間，即T=$4{t}_{1}=8\sqrt{\frac{L}{g}}$．
答：（1）勻強電場的場強E為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）小環(huán)往復運動的周期為$8\sqrt{\frac{L}{g}}$．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，知道小環(huán)往復運動的周期為從A到C到B再返回A的時間．