Question

7．美國航天局等研究機構2013年4月18日宣布，開普勒天文望遠鏡已觀測到太陽系外迄今“最像地球”的行星，行星圍繞一顆比太陽更小、更冷、更老的恒星運行．若已知行星繞恒星做圓周運動的軌道半徑為R、周期為T，引力常量為G．據(jù)此可知（　　）

• A． 恒星的密度
• B． 行星繞恒星做圓周運動的線速度
• C． 恒星對行星的引力
• D． 行星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，已知該行星的軌道半徑和周期，可以求出中心天體（即恒星）的質量．

解答 解：A、設恒星的質量為M，行星質量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ ①，
即恒星的質量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，那么根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$，而V=$\frac{4}{3}πR{′}^{2}$，因此無法求解恒星的密度，故A錯誤；
B、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$，軌道半徑為R、周期為T所以可求行星繞恒星做圓周運動的線速度，故B正確；
C、根據(jù)引力表達式F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，因不知行星的質量，故無法確定恒星對行星的引力，故C錯誤；
D、設恒星的半徑為R′，根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{R{′}^{2}}$=mg ②
①②聯(lián)立得：g=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}R{′}^{2}}$，由于不知恒星半徑，無法求解重力加速度，故D錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．