Question

19．1998年7月4日，美國(guó)“火星探路者“宇宙飛船經(jīng)過(guò)4億多公里的航行，成功地登陸火星并釋放了一個(gè)機(jī)器人在火星探察．“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 天體A、B表面上物體的重力加速度與天體的半徑成正比
• B． 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
• C． 天體A、B的質(zhì)量可能相等
• D． 天體A、B的密度一定相等

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于周期T相等，故天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比．故A正確．
B、根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$知，周期T相等，但是星球的半徑R未知，故無(wú)法判斷兩顆衛(wèi)星的線速度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，知衛(wèi)星是環(huán)繞天體，質(zhì)量被約去，無(wú)法比較大�。�即無(wú)法確定兩星球的質(zhì)量，可能不相等，也可能相等，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$知，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則天體的密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．知周期相等，則A、B的密度相等．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合處理這類(lèi)問(wèn)題．