Question

19．如圖，質(zhì)量為m的圓柱體放置在傾角均為45°的兩斜面之間（圓柱體始終未脫離斜面）．已知圓柱體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，下列判斷正確的是（　　）

• A． 若圓柱體靜止在斜面上，左、右斜面對圓柱體的支持力大小均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• B． 若沿垂直紙面向外的方向?qū)�圓柱體勻速拉出，拉力大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg
• C． 若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉(zhuǎn)動，左、右斜面對圓柱體的摩擦力大小分別為 $\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1+μ）}$和$\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1-μ）}$
• D． 若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉(zhuǎn)運(yùn)，左、右斜面對圓柱體的摩擦力大小分別為 $\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$ 和$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$

Answer 1

分析 圓柱體靜止在斜面上或沿垂直紙面向外的方向?qū)�圓柱體勻速拉出的過程中，圓柱體處于平衡狀態(tài)，可以根據(jù)共點力平衡，求出支持力與摩擦力；
若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉(zhuǎn)動時，力矩不再平衡但是整體仍然處于共點力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式即可求得摩擦力大�。�

解答 解：A、以圓柱體為研究對象，若圓柱體靜止在斜面上，則圓柱體受到重力和兩個斜面的支持力，如圖，則：
mg=2N₁cos45°
所以：${N}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．故A正確；
B、若沿垂直紙面向外的方向?qū)�圓柱體勻速拉出時，圓柱體受到重力、兩個斜面的支持力和兩個斜面的摩擦力以及拉力，所以拉力大小為F=2f=2μN(yùn)₁=$\sqrt{2}$μmg．故B錯誤；
CD、設(shè)圓柱體的半徑為R，若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉(zhuǎn)動，以左側(cè)的支點A為 轉(zhuǎn)軸，圓柱體受到受到重力、兩個斜面的支持力和兩個斜面的摩擦力處于力矩不再平衡，但圓柱體受到的合外力仍然處于平衡狀態(tài)；則有：N₁+μN(yùn)₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
N₂-μN(yùn)₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
即：
$\frac{{f}_{1}}{μ}$+f₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
$\frac{{f}_{2}}{μ}$-f₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
解得：
f₁=$\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；
f₂=$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查共點力平衡條件的應(yīng)用，要注意明確正確受力分析，找出物體受到的所有力，并且能根據(jù)合力為零正確列式求解；對于減速轉(zhuǎn)動過程，圓柱體實質(zhì)上還是處于平衡狀態(tài)，但受到的摩擦力為滑動摩擦力．