Question

14．火車以某一速率v通過某一彎道時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向壓力作用，下列分析正確的是（　�。�

• A． 軌道半徑R=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 若火車速率大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用
• C． 若火車速率小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用
• D． 當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，要使內(nèi)外軌道都不受側(cè)向壓力作用，其行駛的速率v要改變

Answer 1

分析 當(dāng)火車以速率v通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)向壓力作用，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供向心力，當(dāng)速度變大變小時(shí)，需要的向心力增大減小，此時(shí)靠重力、支持力和軌道的側(cè)壓力共同提供向心力．

解答 解：A、當(dāng)內(nèi)外軌不受側(cè)壓力時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，彎道半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}$．故A錯(cuò)誤．
B、若火車以大于v的速率通過該彎道時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力．故B正確．
C、若火車以小于v的速率通過該彎道時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)軌道的傾角為θ，重力和支持力的合力為mgtanθ，有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gtanθR}$，與質(zhì)量無關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握火車拐彎時(shí)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．