Question

19．如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌間距為d傾斜放置，其傾角為θ，下端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒并用細(xì)線通過輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M的重物相連．垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，整個(gè)裝置從靜止開始釋放，當(dāng)金屬棒軌向上運(yùn)動距離L時(shí)速度達(dá)到最大．不計(jì)空氣阻力，斜面和磁場區(qū)域足夠大，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒從開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度的過程中，通過金屬棒橫截面的電量．
（2）金屬棒的最大速度；
（3）金屬棒從開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度的過程中，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，然后由電流的定義式求出電荷量．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，應(yīng)用平衡條件求出最大速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLd}{R+r}$；
（2）金屬棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)速度最大，
金屬棒受到的安培力：F=BId=$\frac{{B}^{2}a2wdf00^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由平衡條件得：對重物：Mg=T，
對金屬棒：T=mgsin37°+F，
解得：v_m=$\frac{（M-msinθ）g（R+r）}{{B}^{2}qi8n0w9^{2}}$；
（3）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：
Mgh=mghsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²+Q，
解得：Q=（M-msinθ）gh-$\frac{（M+m）（M-msinθ）^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}bi9dkhp^{4}}$，
金屬棒中產(chǎn)生的熱量：Q_r=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{r}{R+r}$[（M-msinθ）gh-$\frac{（M+m）（M-msinθ）^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}4huqiac^{4}}$]；
答：（1）金屬棒從開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度的過程中，通過金屬棒橫截面的電量為：$\frac{BLd}{R+r}$．
（2）金屬棒的最大速度為$\frac{（M-msinθ）g（R+r）}{{B}^{2}nanfw0q^{2}}$；
（3）金屬棒從開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度的過程中，金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{r}{R+r}$[（M-msinθ）gh-$\frac{（M+m）（M-msinθ）^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}ospw0q8^{4}}$]．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識相結(jié)合的綜合題，應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、安培力公式、平衡條件與能量守恒定律可以解題；熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵．