Question

19．如圖所示是一個特殊形狀的氣缸的截面圖，它由上、下兩部分圓柱形氣缸連接而成，上、下兩部分氣缸內(nèi)部的橫截面積分別為S₁=20cm²和S₂=10cm²，兩只活塞的質(zhì)量分別為m₁=1.6kg和m₂=0.4kg，用一根長L=30cm的輕繩相連．活塞封閉性良好，跟氣缸壁的摩擦不計(jì)．初狀態(tài)時大氣壓為p₀=1.0×10⁵Pa，溫度為227℃，兩活塞靜止，缸內(nèi)封閉氣體的體積為500mL．求：
（1）當(dāng)溫度降低到多少時，上面的活塞恰好下降到粗細(xì)兩部分氣缸的交界處？
（2）當(dāng)溫度降低到多少時，連接兩個活塞的輕繩中的張力剛好等于零？
（3）為了使下面這只活塞回到初狀態(tài)時的位置，需要把溫度繼續(xù)降低到多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）以兩只活塞和細(xì)繩組成的整體研究對象，根據(jù)平衡條件求出初態(tài)時封閉氣體的壓強(qiáng)．
上面的活塞下降到粗細(xì)兩部分氣缸的交界處的過程中，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)呂薩克定律求解溫度；
（2）由平衡條件求出繩子拉力為零時氣體的壓強(qiáng)，此過程氣體發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的溫度；
（3）氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度．

解答 解：（1）設(shè)初態(tài)時封閉氣體的壓強(qiáng)為P₁，以兩只活塞和細(xì)繩組成的整體研究對象，根據(jù)平衡條件得：
P₁（S₁-S₂）=（m₁+m₂）g+P₀（S₁-S₂），
解得：P₁=P₀+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{S}_{1}-{S}_{2}}$=1.2×10⁵Pa
上面的活塞下降到粗細(xì)兩部分氣缸的交界處的過程中，封閉氣體的壓強(qiáng)不變，發(fā)生等壓變化．
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，其中：V₁=5.0×10^-4m³，T₁=227+273=500K，V₂=S₂L=3.0×10^-4m³，
解得：T₂=300K；
（2）繩子拉力恰好為0時，氣體的壓強(qiáng)：p₃=p₀-$\frac{{m}_{2}g}{{S}_{2}}$=0.96×10⁵Pa，T₂=300K，p₂=1.2×10⁵Pa，T₃=？
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T₃=240K；
（3）設(shè)下面活塞下降的距離為h，則有：V₁-V₂=（S₁-S₂）h，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.2m，
下面的活塞回到初始位置時氣體體積為：V₄=V₂-S₂h=1×10^-4m³，
在此過程中，氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{{V}_{4}}{{T}_{4}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T₄=80K；
答：（1）當(dāng)溫度降低到300K時，上面的活塞恰好下降到粗細(xì)兩部分氣缸的交界處；
（2）當(dāng)溫度降低到240K時，連接兩個活塞的輕繩中的張力剛好等于零；
（3）為了使下面這只活塞回到初狀態(tài)時的位置，需要把溫度繼續(xù)降低到80K．

點(diǎn)評 本題考查了求氣體的溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件求出氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律可以解題．