Question

3．探測器繞月球作半徑為r、周期為T的勻速圓周運動，月球的半徑為R，則月球的平均密度為（　�。�

• A． $\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$
• B． $\frac{{3π{R^3}}}{{G{T^2}{r^3}}}$
• C． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• D． $\frac{{G{T^2}}}{3π}$

Answer 1

分析 研究探測器，根據(jù)萬有引力等于向心力，求出月球的質(zhì)量，再除以體積即得到月球的平均密度．

解答 解：探測器繞月球作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故月球的平均密度為：
ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
故選：A．

點評 知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期，可以求出中心天體的質(zhì)量，若探測器繞月球表面作勻速圓周運動，C項正確．