Question

15．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，若內(nèi)軌道所處平面的傾角為θ，如圖所示，已知彎道處的圓弧半徑為R，質(zhì)量為m的火車以速度v通過彎道時．火車對軌道恰好沒有側(cè)向的擠壓力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． v=$\sqrt{gRtanθ}$
• B． 當(dāng)過彎道速度小于v時，外軌對外側(cè)車輪輪緣有側(cè)向擠壓
• C． 當(dāng)彎道速度等于v時，鐵軌對火車垂直于軌道平面的支持力等于mgcosθ
• D． 當(dāng)彎道速度大小v時，鐵軌對火車垂直于軌道平面的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 據(jù)題分析可知，火車以軌道的速度v轉(zhuǎn)彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉(zhuǎn)彎速度，當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答 解：A、火車以速度v通過彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可以得出：F_合=mgtanθ
由合力等于向心力，得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故A正確；
B、若火車速度小于v時，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$小于火車所受的重力和支持力的合力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用，故B錯誤；
C、若火車速度大于v時，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$大于火車所受的重力和支持力的合力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用，設(shè)鐵軌對火車垂直于軌道平面的支持力為N，外軌對火車車輪的側(cè)壓力大小為F，則根據(jù)豎直方向力平衡得：Ncosθ=Fsinθ+mg，得 N=$\frac{mg}{cosθ}$+Ftanθ＞mgcosθ，故C錯誤；，
D、當(dāng)彎道速度大小v時，鐵軌對火車垂直于軌道平面的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進(jìn)行分析．