Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為m=0.2kg的小球從軌道的最低點以初速度v₀向右運(yùn)動，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動的軌道半徑R=0.5米，g取10m/s²，不計空氣阻力，設(shè)小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是（　　）

A．若小球運(yùn)動到最高點時速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒

B．若小球第一次運(yùn)動到最高點時速度大小為0，則v0一定小于5m/s

C．若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v0一定不小于5m/s

D．若小球開始運(yùn)動時初動能為1.6J，則足夠長時間后小球的機(jī)械能為1J

Answer 1

A、若小球運(yùn)動到最高點時受到為0，則小球在運(yùn)動過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A正確；
B、如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動到最高點時速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg?2R，小球在最低點時的速度v₀=2

gR

=2

10×0.5

=2

5

m/s＜5m/s，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度應(yīng)大于2

5

m/s，速度可能大于5m/s，故B錯誤；
C、小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

，由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個運(yùn)動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，解得：v₀=5m/s，則小球要不擠壓內(nèi)軌，速度應(yīng)大于等于5m/s，故C正確；
D、小球的初速度v₀=

2EK m

=

2×1.6 0.2

=4m/s＜5m/s，則小球在運(yùn)動過程中要與內(nèi)軌接觸，要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，最終小球?qū)⒃谲壍赖南掳雸A內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動，到達(dá)與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機(jī)械能E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正確；
故選：ACD．