Question

15．豎直半圓形軌道在底端與光滑水平地面相切，質量m=1.0kg的小球以速度v=2$\sqrt{2}$m/s沿光滑水平地面運動，從內(nèi)側最高點離開圓軌道之后做平拋運動．當圓軌道半徑為多大時，小球落地點離圓軌道底端距離最大，這個最大距離是多少．

Answer 1

分析 設半徑為R，根據(jù)動能定理求解最高點速度，然后結合平拋運動的分位移公式列式求解最大距離．

解答 解：設半徑為R，對從開始到最高點過程，有：
-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
對平拋運動，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
x=v₁t      ③
解得：
x=$\sqrt{-16{R}^{2}+3.2R}$=$\sqrt{-16（R-0.1）^{2}+0.16}$
當R=0.1m時，射程最大，為0.4m
答：當圓軌道半徑為0.1m時，小球落地點離圓軌道底端距離最大，這個最大距離是0.4m．

點評 本題關鍵是明確小球的運動情況和受力情況，然后根據(jù)動能定理和平拋運動的分運動公式推導出射程表達式進行分析，基礎題目．