Question

19．水平放置的彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T．t₁時(shí)刻振子不在平衡位置且速度不為零；t₂時(shí)刻振子的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等、方向相同；t₃時(shí)刻振子的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等、方向相反．若t₂-t₁=t₃-t₂，則（　　）

• A． t₁時(shí)刻，t₂時(shí)刻、t₃時(shí)刻彈性勢(shì)能都相等
• B． t₁時(shí)刻與t₃時(shí)刻彈簧的長度相等
• C． t₃-t₁=（2n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2
• D． t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…

Answer 1

分析 根據(jù)各個(gè)時(shí)刻振子的狀態(tài)關(guān)系，分析振子的位置關(guān)系，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性分析．

解答 解：A、因?yàn)閠₂時(shí)刻振子的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等、方向相同，t₃時(shí)刻振子的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等、方向相反，且t₂-t₁=t₃-t₂，可知t₂時(shí)刻與t₁時(shí)刻的振子在不同位置，由對(duì)稱性可知，這兩個(gè)時(shí)刻的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大、反向，t₃時(shí)刻與t₂時(shí)刻振子在同一位置，位移相同，所以這三個(gè)時(shí)刻彈性勢(shì)能都相等．故A正確．
B、t₃時(shí)刻與t₁時(shí)刻振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大、反向，彈簧一個(gè)時(shí)刻處于伸長狀態(tài)，另一個(gè)時(shí)刻處于壓縮狀態(tài)，長度不同，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)周期性和對(duì)稱性可知，t₃時(shí)刻與t₁時(shí)刻的時(shí)間間隔最短為$\frac{T}{2}$，則t₃-t₁=（n+$\frac{1}{2}$）T，n=0，1，2…，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 此題中振子每次通過同一位置時(shí)，加速度、回復(fù)力、位移、動(dòng)能、勢(shì)能都相同，同時(shí)要利用好簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性．