Question

10．如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MAC、NBD水平放置，MA、NB間距L=0.4m，AC、BD的延長線相交于E點(diǎn)且AE=BE，E點(diǎn)到AB的距離d=6m，M、N兩端與阻值R=2Ω的電阻相連．虛線右側(cè)存在方向與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．一根長度也為L=0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻不計(jì)的金屬棒，在外力作用下從AB處以初速度υ₀=2m/s沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上消耗的電功率不變．求：

（1）電路中的電流I；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac7ltdvdl{2}$過程中克服安培力做的功W；
（3）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\fracdhp5lv5{2}$過程中外力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得電動(dòng)勢；由歐姆定律可求得電路中的電流；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割的有效長度可得出安培力的表達(dá)式，利用F-x圖象，借助v-t圖象的規(guī)律可由圖象求得安培力的功；
（3）由電功公式可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)電功率不變則可得出電動(dòng)勢的表達(dá)式；則由動(dòng)能定理可求得外力做功的功率．

解答 解：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv₀=1×0.4×2=0.8V；
電路中的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.8}{2}$A=0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，金屬棒接入電路的有效長度為L₁，由幾何關(guān)系可得：
$\frac{d-x}5zzrrzh$=$\frac{{L}_{1}}{L}$
L₁=$\frac{L（d-x）}j7ttdjj$=0.4-$\frac{x}{15}$
此時(shí)金屬棒所受安培力為：F=BIL₁=0.16-$\frac{2x}{75}$（0≤x$≤\fraclj5ltrj{2}$）
作出F-x圖象，由圖象可得運(yùn)動(dòng)$\fracrzzj75r{2}$過程中確服安培力所做的功為：
W=$\overline{F}$x=$\frac{0.16+0.08}{2}×3$=0.36J；
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng) $\fracttjj5hr{2}$過程所用時(shí)間為t，W=I²Rt；
解得：t=$\frac{9}{8}$s；
設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)的$\fracrddjttt{2}$的速度為v，由于電阻R上消耗的電功率不變；
則有：
BLv₀=B$\frac{L}{2}$v；
v=2v₀
由動(dòng)能定理可得：
Pt-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：P=$\frac{W+\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}}{t}$
代入數(shù)據(jù)解得：P=3.52W．

答：（1）電路中的電流I為0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\fracttlv7vv{2}$過程中克服安培力做的功W為0.36J；
（3）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\fracjrlt5fd{2}$過程中外力做功的平均功率P為3.52W．

點(diǎn)評 本題中第二小題要注意該方法的正確應(yīng)用，根據(jù)v-t圖象結(jié)論的遷移應(yīng)用可直接求出面積所表示的意義．