Question

1．我國擁有航空母艦后，艦載機(jī)的起飛與降落等問題受到了廣泛關(guān)注．2012年11月23日，艦載機(jī)殲一15首降“遼寧艦”獲得成功，隨后艦載機(jī)又通過滑躍式起飛成功．某興趣小組通過查閱資料對艦載機(jī)滑躍起飛過程進(jìn)行了如下的簡化模擬：假設(shè)起飛時(shí)“航母”靜止，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)．“航母”起飛跑道由圖示的兩段軌道組成（二者平滑連接，不計(jì)拐角處的長度），其水平軌道長AB=L，水平軌道與斜面軌道末端C的高度差為h．一架殲一15飛機(jī)的總質(zhì)量為m．在C端的起飛速度至少為v．若某次起飛訓(xùn)練中，殲一15從A點(diǎn)由靜止啟動(dòng)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為0.6mg，方向與速度方向相同，飛機(jī)受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg．重力加速度為g．求：

（1）飛機(jī)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（2）若飛行員質(zhì)量為M，在水平軌道AB上飛機(jī)座椅對飛行員作用力多大？
（3）要保證飛機(jī)正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件．（結(jié)果用m、g、L、h、v表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出AB過程的加速度，根據(jù)位移公式求出AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)頓第二定律計(jì)算飛機(jī)座椅對飛行員作用力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出BC上的加速度大小，根據(jù)位移公式求出BC長度的條件．

解答 解：（1）飛機(jī)在水平軌道AB上有：F-f=ma
得：a=0.5g
根據(jù)位移公式：L=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{0.5g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）飛行員受到重力，還有水平方向上的合力的作用，所以飛機(jī)座椅對飛行員作用力為：
N²=（Ma）²+（Mg）²
解得：N=$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg
（3）在BC軌道上，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma′
得：a′=0.5g-g$\frac{h}{x}$
根據(jù)位移公式：v²-v_B²=2a′x
得：x=$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L
答：（1）飛機(jī)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）在水平軌道AB上飛機(jī)座椅對飛行員作用力為$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg．
（3）要保證飛機(jī)正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件x≥$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．