Question

6．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的距離．

Answer 1

分析 （1）A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：s=v_Bt=2×1 m=2 m
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s．
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．