Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度“實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50厘米，擺球直徑為2.0厘米，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間（如圖1），則：

①該擺擺長(zhǎng)為

 

厘米，秒表所示讀數(shù)為

 

秒．
②（單選題）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

 

．
（A）測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
（B）擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
（C）開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
（D）實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫座標(biāo)，T²為縱座標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

 

（用K表示）．

Answer 1

分析：單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．

解答：解：①單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，即：L=97.5+1=98.5cm
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
小表盤表針超過了半刻線，故秒表的讀數(shù)為：60s+30s+9.8s=99.8s
②根據(jù)單擺周期T=2π

L g

，可得重力加速度為：g=

4π2L

T2

（A）擺線拉的過緊會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的擺長(zhǎng)偏長(zhǎng)，根據(jù)上式，測(cè)出的重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤
（B）擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，計(jì)算時(shí)，仍按原來的長(zhǎng)度計(jì)算，則測(cè)量的擺長(zhǎng)偏小，故根據(jù)上式可知，重力加速度偏小，故B正確
（C）開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，導(dǎo)致測(cè)量周期偏小，故重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤
（D）實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的周期偏小，故重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤
故選：B
③由圖可知，斜率k=

T2

L

，故重力加速度g=

4π2L

T2

=

4π2

k

故答案為：①98.5，99.8；②B；③

4π2

k

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的方法和根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析誤差，基礎(chǔ)題．