Question

如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)?i>y軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P（x＝0，y＝h）點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射。這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R₀的圓周運(yùn)動(dòng)。若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R₀平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)（h的取值可以保證粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相交），不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子到達(dá)x＝R₀平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及此時(shí)粒子到x軸的距離；

（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_M。

Answer 1

⑴做直線運(yùn)動(dòng)有：                               ………………………………①

做圓周運(yùn)動(dòng)有：                                 ………………………………②

只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：               ………………………………③

                                                 ………………………………④

                                    ………………………………⑤

解得：                                           ……………………………… ⑥

粒子速度大小為：                       ………………………………⑦

速度方向與x軸夾角為：      ………………………⑧

粒子與x軸的距離為：   ………………………⑨

 ⑵撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：

解得：            ………………………………⑩

    粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：

                                                    ………………………………

                           ………………………………

過(guò)C作x軸的垂線，在ΔCDM中：

                               ………………………………

                              ………………………………

解得：                 ………………………………

M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：                   ………………………………