Question

14．斜面AB與水平面夾角α=30°，B點(diǎn)距水平面的高度h=1m，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從斜面底端以初速度v₀=10m/s沿斜面向上射出，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)．求：
（1）物體到達(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物體落到水平面C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體從A到B應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)物體從B到C應(yīng)用機(jī)械能守恒（或A到C應(yīng)用動(dòng)能定理）求解．

解答 解：（1）物體沿斜面從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：
$-mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
所以有：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gh（1+μcotα）}=\sqrt{80-4\sqrt{3}}m/s$≈8.5m/s；
（2）物體從B到C做斜拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgh$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+2gh}=\sqrt{100-4\sqrt{3}}m/s$≈9.6m/s；
答：（1）物體到達(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)的速度大小為8.5m/s；
（2）物體落到水平面C點(diǎn)時(shí)的速度大小為9.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．